2017年6月12日月曜日

雑談

こんにちは 金蘭千里です。




 「我惟う,故に我在り」の言葉で有名な近世哲学の父ルネ・デカルト(15961650)は偉大な数学者でもありました。彼は数学においても後世に多大なる影響を与えました。

 

デカルトの数学における業績で最も有名なのが「座標幾何」を創始したということです。  x座標,y座標のことを彼に敬意を表してデカルト座標ということもあります。

 

 今では当たり前過ぎてかえって有難味がわかりにくいのですが,
 
    「次元の障壁をなくした」
 
 ということは数学の発展のためになくてはならなかったでしょう。
                   

例えば, x^3+x^2+1(注.a^n a n 乗を表す LaTex など数式ソフトで用いられる文法記号)という式は今日では当たり前に取り扱いますが,デカルト以前は許されませんでした。

 

x^3 は長さを3つかけたので体積を表す数,x^2 は長さを2つかけたので面積を表す数。「体積」と「面積」と「長さ」を足すなんてとんでもない,という訳です。

 

x^3+x^2×1+1^3 x^2+x×1+1^2 のように次元を揃えてからでないと足し算引き算は許されなかったのです。

 

 x^3x^2のように累乗を指数を用いて表すことを始めたのもデカルトです。実際にはもっと複雑な記法が用いられていました。

  

「数足す数」や「数引く数」は「数」である。「数かける数」も「数割る数」も「数」としてエエやんか,ということを最初に指摘したのがデカルトなのです。

 

 

 

 

彼は上の図を用いて2数の積と商も数であることを説明したのです。

 

デカルトは私の最も好きな数学者です。次の森の話は大のお気に入りで毎年のように話していたので,何度か同じ話を聞かされた生徒諸君もいて気の毒でした。「またか……」というような顔をしていましたが,「森で迷ったらどうする?」という問いかけには私の代わりに答えてくれました。

 『どこかの森に迷いこんだ旅人たちは,あちらへ向かったりこちらへ向かったりして迷い歩くべきでなく,いわんやまた一つの場所にとどまっているべきでもなく,つねに同じ方向に,できるだけまっすぐに歩むべきであって,その方向を彼らに選ばせたものがはじめはたんなる偶然にすぎなかったかもしれぬにしても,少々の理由ではその方向を変えるべきではないのである。というのは,こうすることによって,旅人は彼らの望むちょうどその場所には行けなくとも,少なくとも最後にはどこかにたどりつき,それはおそらく森のまん中よりはよい場所であろうからである』  

                   デカルト「方法序説」第三部より

 

 


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